После нескольких секунд после нажатия "Играть!" клиент показывает "Mojang", а потом компьютер перезапускается. Подскажите, пожалуйста, в чем может быть проблема?

ОС: XP SP3

Мм... В папкке где лежит твой лаунчер мог появится лог-файл с названием типа: hs_err_pid4336, содержимое на http://pastebin.com/
В %appdata%/.ttyh_launcher должен быть файл lastrun, содержимое на http://pastebin.com/

И да, компьютер просто так в ребут не уходит, значит есть БСОД, значит в БСОДе указанна ошибка. Если ты не успеваешь прочесть ее - при загрузке ПК судорожно жми Ф8 (сначала появится окошко выбора устройств запуска, жми esc, продолжай жать и увидишь опции запуска системы -- в них выбери пункт, похожий на "не перезагружать пк при ошибке" и запусти майн. На синем экране который ты увидишь будет несколько строк понятных, например ошибка вроде:
0x0000000A: IRQL_NOT_LESS_OR_EQUAL

Ну и попробуй самое простое - обновить яву

ОС: XP SP3